一、課程編號

二、課程類別：高等數學專升本課程

三、編寫說明

1.本考核大綱參考黃立宏《高等數學》教材進行編寫。

2.本大綱適用于各專業(yè)高等數學專升本考試。

四、課程考核的要求與知識點

第一章 函數、極限、連續(xù)

（一）函數

1．識記函數的概念，掌握鄰域、函數的表示方法，并會建立簡單應用問題中的函數關系式。

2．識記函數與其反函數之間的關系（定義域、值域、圖象），會求單調函數的反函數.了解隱函數的概念.理解復合函數、分段函數的概念。

3．理解函數的單調性、奇偶性、有界性和周期性。

4．掌握復合函數的復合過程。

5. 掌握基本初等函數的簡單性質及其圖象。

6. 理解初等函數的概念。

7. 會建立簡單實際問題的函數關系式。

8. 識記幾個特殊函數。

（二）極限

1. 理解極限的概念（對極限定義中“ε- N”、“ε- δ”、“ε- M”的描述不作要求），理解函數左極限與右極限的概念，以及極限與左右極限的關系.會求函數在一點處的左極限與右極限，理解函數在一點處極限存在的充分必要條件。

2. 理解極限的有關性質，掌握極限運算法則。

3. 識記無窮小量、無窮大量的概念,理解無窮小量的性質、無窮小量與無窮大量的關系.會進行無窮小量階的比較（高階、低價、同階和等價）.會運用等價無窮小量代換求極限。

4. 識記極限存在的兩個準則，掌握用兩個重要極限求極限的方法。

（三）連續(xù)

1. 理解函數在一點連續(xù)與間斷的概念，掌握判斷簡單函數（含分段函數）在一點的連續(xù)性。

2. 掌握函數的間斷點判定及確定其類型。

3. 掌握在閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質，會運用介值定理與零點定理推證一些簡單命題。

4. 識記初等函數在其定義區(qū)間上連續(xù)，并會利用連續(xù)性求極限。

第二章 一元函數微分學

1. 理解導數的概念及其幾何意義，理解可導性與連續(xù)性的關系，會用定義求函數在一點處的導數。

2. 掌握曲線上一點處的切線方程與法線方程的求法。

3. 掌握基本初等函數的導數基本公式、四則運算法則以及復合函數的求導方法及反函數的導數。

4. 掌握隱函數的求導法、對數求導法以及由參數方程所確定的函數的求導方法。

5. 理解左右導數的概念，會求分段函數在分界點處的導數。

6. 識記高階導數的概念，會求簡單函數的n階導數。

7. 理解函數的微分概念，掌握微分法則，理解可微與可導的關系，會求函數的一階微分。

第三章 一元函數微分學的應用

1. 理解羅爾中值定理、拉格朗日中值定理、泰勒定理，識記柯西中值定理，會用羅爾中值定理證明方程根的存在性.會用拉格朗日中值定理證明簡單的不等式。

2.掌握用洛必達法則求不定式極限的方法。

3.掌握利用導數判定函數的單調性及求函數的單調增、減區(qū)間的方法，掌握用函數的增減性證明簡單的不等式方法。

4. 理解函數極值的概念，掌握求函數的極值和最大（?。┲档姆椒ā?/p>

5. 掌握判定曲線的凹凸性，求曲線的拐點方法。

6. 掌握曲線的水平、鉛直漸近線的求法。

第四章 一元函數積分學

（一）不定積分

1. 理解原函數與不定積分概念及其關系，掌握不定積分性質，識記原函數存在定理。

2.掌握基本初等函數不定積分的基本公式。

3.掌握不定積分第一換元法，掌握第二換元法（限于三角代換與簡單的根式代換）。

4.掌握不定積分的分部積分法。

5.簡單有理函數的不定積分的求法。

（二）定積分

1. 識記定積分的概念與幾何意義，理解定積分的基本性質。

2. 理解變限函數，掌握變上限函數導數的方法。

3. 掌握牛頓—萊布尼茨公式。

4. 掌握定積分的換元積分法與分部積分法。

5. 識記無窮區(qū)間廣義積分的概念，掌握其計算方法。

第五章 一元函數定積分的應用

1.理解微元法的思想。

2.掌握定積分在幾何上的簡單應用（會計算平面圖形的面積）。

第六章 常微分方程

1. 識記微分方程的定義、微分方程的階、解、通解、初始條件和特解等概念。

2. 掌握可分離變量方程的解法。

3. 掌握一階線性微分方程的解法。

4.掌握齊次方程的解法。

5.掌握用降階法求微分方程

6. 理解二階線性微分方程解的結構。

7. 掌握二階常系數齊次線性微分方程的解法。

第七章 向量代數與空間解析幾何

（一）向量代數

1.識記空間直角坐標系、向量的概念，掌握向量的坐標表示法，會求單位向量、方向余弦，會用坐標表達式進行向量的運算。

2. 掌握向量的線性運算、向量的數量積與向量積的計算方法。

3. 識記二向量平行、垂直的條件。

（二）平面與直線

1. 掌握平面與直線方程的求法，識記平面、直線之間的位置關系。

2. 掌握點到平面的距離求法。

（三）簡單的二次曲面

識記曲面方程的概念、常用二次曲面（球面、母線平行于坐標軸的柱面、旋轉拋物面、圓錐面和橢球面）的方程及其圖形。

五、課程考核實施要求

1.考核方式

本考試大綱為專業(yè)專升本學生所用，考核方式為閉卷考試。

2.考試命題

（1）本考試大綱命題內容覆蓋了教材的主要內容。

（2）試題對不同能力層次要求的比例為：識記的約占25%，理解約占35%，掌握約占40%。

（3）試卷中不同難易度試題的比例為：較易占40%，中等占50%，較難占10%。

（4）本課程考試試題類型有選擇題（18%）、填空題（30%）、計算題（40%）和證明題（12%）等四種形式。

3.課程考核成績評定

考試卷面成績即為本課程成績。

六、教材和參考書

1.教材

黃立宏.《高等數學》[M].北京大學出版社，2020.

2.參考書目

［1］同濟大學數學系.《高等數學》第七版 [M]. 高等教育出版社,2015．

［2］吳留芳.《高上、下冊[M].人民郵電出版社，1995.

以上就是2023年吉首大學張家界學院專升本《高等數學》課程考核大綱的全部內容，正在備考專升本的同學，關注湖南樂貞教育網站可以了解更多專升本的考試信息。如果在學習上有困難，自制力差，可以在下方留下你的聯系方式，我們的老師會針對你的學習情況給出建議。

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