重慶市專升本統(tǒng)一選拔考試大綱

《高等數(shù)學(xué)》(2018年版)

(考試科目代碼20)

一、考試大綱的適用對象和考試性質(zhì)

本大綱適用于重慶市專升本升本的理工科和經(jīng)濟(jì)類考生。

“專升本”考試成績將作為重慶市高職院校學(xué)生報考“專升本”的成績依據(jù)。本科院校根據(jù)考生考試成績和確定的招生計劃選擇最佳考生。因此，考試應(yīng)具有較高的信度、效度、必要的區(qū)分度和適當(dāng)?shù)碾y度。

二.考試內(nèi)容和要求

一元函數(shù)微分學(xué)

1.理解函數(shù)的概念，知道函數(shù)的表示；會找到函數(shù)的定義域和函數(shù)值。

2.把握函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性和有界性。

3.理解復(fù)合函數(shù)和反函數(shù)的定義，求單調(diào)函數(shù)的反函數(shù)。

4.掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)和形象，理解初等函數(shù)的概念。

5.了解極限的概念和性質(zhì)，掌握極限的算法。

6.理解無窮小量和無窮小量的概念及其關(guān)系，掌握無窮小量的性質(zhì)及其比較。

7.理解夾點準(zhǔn)則和單調(diào)有界準(zhǔn)則，掌握兩個重要的極限:

8.了解函數(shù)連續(xù)性和不連續(xù)性的定義，了解函數(shù)不連續(xù)性的分類，通過連續(xù)性找到極限，區(qū)分函數(shù)不連續(xù)性的類型。

9.理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的有界性定理、最大值定理、中值定理，并用上述定理證明一些簡單的命題。

10.理解導(dǎo)數(shù)的定義和幾何意義，根據(jù)定義求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

11.理解可導(dǎo)函數(shù)與連續(xù)性的關(guān)系。

12.掌握基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式，求導(dǎo)的四種算術(shù)規(guī)則，復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)規(guī)則，隱函數(shù)的求導(dǎo)方法，對數(shù)的求導(dǎo)方法，參數(shù)方程的求導(dǎo)方法，了解反函數(shù)的求導(dǎo)規(guī)則。

13.理解高階導(dǎo)數(shù)的概念，掌握初等函數(shù)的一階和高階導(dǎo)數(shù)的求解。

14.了解微分的定義、可微性與可微性的關(guān)系，了解微分的四種算法和一階微分形式的不變性；會區(qū)分功能。

15.理解羅爾定理，拉格朗日定理，柯西定理，泰勒定理。會用羅爾定理證明方程根的存在性，會用拉格朗日中值定理證明一些簡單的不等式。

16.掌握洛必達(dá)法則對待定公式的限制。

17.了解函數(shù)極值的概念，極值存在的必要條件和充分條件。

18.會找到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值，會找到函數(shù)的最大值和最小值，會解決一些簡單的應(yīng)用問題，會證明一些簡單的不等式。

19.理解函數(shù)凹凸和曲線拐點的定義，求函數(shù)凹凸區(qū)間和曲線拐點。

20.會找到曲線的漸近線，會畫一些簡單的函數(shù)。

1.理解原函數(shù)和不定積分的概念和性質(zhì)。

2.掌握不定積分的基本公式。

3.掌握變量積分法和不定積分的分部積分。

4.了解變上限積分函數(shù)的定義，掌握求變上限積分函數(shù)導(dǎo)數(shù)的方法。

5.理解定積分的概念和幾何意義，掌握定積分的基本性質(zhì)。

6.掌握牛頓-萊布尼茨公式，掌握定積分各部分代換積分的方法。

7.掌握定積分的無窮小方法會求出平面圖形的面積和繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)的平面圖形的旋轉(zhuǎn)體的體積。

8.理解無窮區(qū)間上有界函數(shù)的廣義積分和有限區(qū)間上無界函數(shù)的虧損積分的概念，掌握它們的計算方法。

1.理解空之間直角坐標(biāo)系和矢量的概念，掌握矢量的坐標(biāo)表示，求矢量的模和方向余弦。

2.掌握向量線性運算、向量量積、叉積的計算方法，理解其幾何意義。

3.掌握兩個向量平行垂直的條件。

4.會求點法語方程，一般方程和平面截距方程。確定兩個平面之間位置關(guān)系。

5.了解直線的一般方程，求直線的對稱方程(點定向方程)和參數(shù)方程。兩條直線之間的位置關(guān)系將被確定。

6.將確定直線和平面之間的位置關(guān)系。

第四，多元函數(shù)微積分

1.為了理解二元函數(shù)的概念，我們將找到一些簡單二元函數(shù)的定義域。

2.理解二元函數(shù)極限和連續(xù)性的定義及其基本性質(zhì)。

3.掌握顯式函數(shù)的一階和高階偏導(dǎo)數(shù)的求解。

4.會求二元函數(shù)的極值，會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值。

5.掌握二元函數(shù)全微分的解法。

6.掌握二重積分的計算方法。

v .微分方程

1.了解微分方程的定義以及階、解、通解、特解的概念。

2.掌握微分方程，齊次微分方程，可分變量一階線性微分方程的解。

3.了解二階常系數(shù)齊次線性微分方程解的性質(zhì)和通解的結(jié)構(gòu)。

4.掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法。

1.理解無窮級數(shù)斂散性的概念。

2.了解級數(shù)收斂的必要條件和級數(shù)的主要性質(zhì)。

4.掌握正項級數(shù)的比值判別法和比較判別法。

5.理解冪級數(shù)收斂半徑、收斂區(qū)間、收斂域的定義。

6.掌握求冪級數(shù)收斂半徑、收斂區(qū)間、收斂域的方法。

1.理解行列式的概念，掌握行列式的性質(zhì)。

2.掌握行列式的計算。

3.會用克萊姆法則。

4.掌握矩陣的線性運算和算法，矩陣的乘法和算法。

5.了解方陣可逆性的概念和判斷規(guī)則，掌握求可逆矩陣逆矩陣的方法。

6.理解矩陣秩的概念，掌握求矩陣秩的方法。

7.能解簡單的矩陣方程。

8.掌握矩陣的初等變換。

9.掌握齊次線性方程組非零解的判定條件和結(jié)構(gòu)，掌握非齊次線性方程組解的判定和結(jié)構(gòu)。

10.掌握線性方程組的解法。

1.理解隨機事件的概念，掌握事件之間的關(guān)系和操作。

2.理解概率的統(tǒng)計定義，掌握概率的基本性質(zhì)和概率的加法公式。

3.掌握經(jīng)典概率的計算公式，會得到一些事件的概率。

4.理解事件獨立性的概念，用事件獨立性計算概率。

5.了解隨機變量的概念，找到一些簡單隨機變量的分布。

6.理解隨機變量的數(shù)學(xué)期望和方差的概念，掌握數(shù)學(xué)期望和方差的基本性質(zhì)，求一些簡單隨機變量的數(shù)學(xué)期望和方差。

*注:本大綱對理論和概念的要求由高到低依次為:理解、認(rèn)識、理解；對方法和計算的要求從高到低依次是:精通、精通、理解。

一、試題及分?jǐn)?shù)分布

1.試卷題

選擇題，填空題，計算題，應(yīng)用題，證明題。

2.分?jǐn)?shù)分布

試卷總分120。

單項選擇題和空題約40分。

計算及應(yīng)用題72分左右。

證明8分左右。

第二，考試方法和考試時間

1.考試方式為閉卷筆試。

2.考試時間120分鐘。

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